
處理依變數(shù)y和兩個或兩個以上有線性關(guān)系的自變數(shù)的一種統(tǒng)計方法。設(shè)m個自變數(shù)x1,x2……,xm與依變數(shù)y皆具線性關(guān)系,則一個m元線性回歸模模型可定義為:
μy/12…m =α+β1x1+β2x2+…+βmxm
上式為總體的m元線性回歸方程。μy/12……m為以x1x2,……,xm的取值為條件的y總體平均數(shù)。其中,α=μy-β1μ1-β2μ2-……-βmμm,為所有自變數(shù)皆為0值時y總體的理論值,而μy,μ1,μ2,……,μm則分別為變數(shù)y,x1,x2,……,xm的總體平均數(shù);βi(i=1,2,……,m)為第i自變數(shù)在其余自變數(shù)皆固定時對于y變數(shù)的平均效應(yīng),稱為偏回歸系數(shù)。
對于y變數(shù)的任一觀察值yj而言,因尚具有隨機誤差εj,故其線性可加模型為:
yj=μy/12 ......
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